Markku Roinila (julkaistu 4.10.2007, muokattu 23.1.2015)
Maineikkaassa teoksessaan A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz (1900) Bertrand Russell esitti teesin, jonka mukaan Leibnizin filosofia perustuu kokonaisuudessaan muutamaan yksinkertaiseen aksioomaan. Vaikka Russellin väite on monesti osoitettu paikkansapitämättömäksi, Leibnizille on tyypillistä, että samat loogiset periaatteet toistuvat hänen filosofiansa monilla eri osa-alueilla. Tässä artikkelissa käsittelen Leibnizin logiikan perusteita, hänen tietoteoriaansa ja näkemyksiään päättelystä ja tieteen tehtävästä.
- Inhimillisen päättelyn pääpiirteet
- Sisäiset ideat
- Havaintojen hierarkia
- Pienet havainnot
- Apperseptio ja moraalinen identiteetti
- Tosiasiatotuuksien analysointi ja Leibnizin tieteenfilosofia
- Leibniz todennäköisyydestä
- Suositeltavaa jatkolukemista
- Internet-lähteet
Inhimillisen päättelyn pääpiirteet
Leibnizin mukaan jokainen arvostelma sisältää kaksi osa-aluetta: kognition, eli informaation vastaanoton ja käsittelyn, sekä päättelyn. Kognitio on yleisesti ottaen substanssin, eli monadin, suorittamaa maailman havainnointia eli Leibnizin tapauksessa muiden monadien tilojen havainnointia. Tämä havaitseminen on luonteeltaan enemmän tai vähemmän sekavaa. Jokainen monadi heijastaa tai peilaa maailmaa omasta, ainutlaatuisesta näkökulmastaan (G VI, 603–604).
Päättely koostuu totuuksien linkittämisestä toisiinsa. Pohjana on havainnon kautta saatu ”raakamateriaali”, joka käsitellään tiettyjen loogisten periaatteiden mukaan, ja nämä taas perustuvat sisäisiin ideoihimme (G VII, 31). Leibnizille logiikka ei koske vain todistamista, vaan se on myös löytämisen väline. Esimerkiksi jonkun subjektin analyysin kautta voidaan löytää ennestään tuntemattomia siihen liittyviä predikaatteja.
Keskeisin näistä periaatteista on jako kahdenlaisiin totuuksiin: järjen totuuksiin (vérités de raisonnement) ja tosiasiatotuuksiin (vérités de fait). Järjen totuudet ovat välttämättömiä ja niiden vastakohta on mahdoton. Tosiasiatotuudet ovat kontingentteja, eli totuusarvoltaan vaihtelevia, ja niiden vastakohta on mahdollinen.
Järjen totuudet voidaan löytää analyysin kautta, johtamalla päättelyketju yksinkertaisimpiin ideoihin ja totuuksiin, jolloin päädytään itseään toistaviin tautologioihin kuten A=A. (NE IV, xi, § 14.) Useimmat järjen totuudet ovatkin logiikan, laskennan ja geometrian totuuksia. Näiden lisäksi Leibniz hyväksyy joitakin metafyysisiä ja eettisiä ideoita järjen totuuksiksi, vaikka niiden analyysin aukottomuudesta voidaan olla monta mieltä. Tällaisia ovat Descartesin cogito-argumentti ja jo Spinozalla esiintyvä periaate, jonka mukaan pyrimme kohti (henkistä) iloa ja vältämme (henkistä) surua.
Järjen totuuksien analysoimiseen liittyy muutama tärkeä periaate, jotka ovat läsnä Leibnizin kaikessa filosofiassa. Ensimmäinen näistä on identitas indiscernibilium -periaate, joka nykyään tunnetaan myös nimityksellä Leibnizin laki. Periaate muodostetaan yleensä seuraavasti: ”Jos kahdella oliolla on samat ominaisuudet, kyseessä on sama olio.” Periaate toimii erottavana tekijänä järkeilyssä, vaikkakin sen suurin sovellusalue löytyy Leibnizin metafysiikasta.
Toinen ja ehkä tärkein Leibnizin loogisista periaatteista on praedicatum inest subjecto -periaate, jonka mukaan predikaatti on aina analysoitavissa subjektista määritelmien kautta. Tälläkin periaatteella on kauaskantoisia metafyysisiä seurauksia, sillä sen kautta jokaisen substanssin kehityskulku on analysoitavissa äärettömän mielen toimesta. Inhimillisestä analyysista esimerkki periaatteen käytöstä voisi olla Leibnizin käyttämä ajatus hurskaasta miehestä. Jos sanomme, että ”jokainen hurskas mies on onnellinen”, käsitteiden hurskas mies ja onnellinen mies välillä on sellainen yhteys, että kuka tahansa, joka ymmärtää täysin hurskaan miehen käsitteen, voi ymmärtää, että se pitää sisällään onnellisen miehen käsitteen (Kauppi 1960, 66–71).
Tosiasiatotuuksien täydellinen analyysi on mahdollista vain Jumalalle. Tämän vuoksi niiden totuudesta voi olla vain todennäköistä tietoa, sillä äärellinen mieli ei voi tavoittaa kontingentteja totuuksia kaikessa niiden moninaisuudessa. Toisin sanoen emme koskaan voi osoittaa, että predikaatti on sisältyneenä tosiasiatotuuteen. Kun esimerkiksi analysoimme väitelausetta ”Jonathan Swift on kirjailija”, lause voi olla tosi, mutta sen loogista totuutta emme voi tavoittaa äärellisessä analyysissä.
Kun järjen totuuksia ja tosiasiatotuuksia tarkastellaan Jumalan näkökulmasta, niiden ero käy hyvin selville. Leibnizin mukaan järjen totuudet pätevät jokaisessa mahdollisessa maailmassa, eli siis jokaisessa mahdollisessa maailmassa pätee, että A=A, mutta tosiasiatotuudet pätevät vain yksittäiseen mahdolliseen maailmaan (esim. Urho Kekkonen syntyi vuonna 1900). Toisin sanoen siinä missä järjen totuudet ovat olemassa mahdollisissa maailmoissa jo ennen parhaan mahdollisen maailman valintaa, tosiasiatotuudet realisoituvat vasta luomistapahtumassa.
Sisäiset ideat
Erottelu järjen totuuksien ja tosiasiatotuuksien välillä näkyy myös ihmisen kognitioprosessissa. Järjen totuuksia tarvitaan luotettavan tiedon saamiseksi. Ne sijaitsevat mielessä synnynnäisinä, emmekä aina käytä niitä tai ole tietoisia niistä. Järjen totuudet ovat mielessä ikään kuin taipumuksina tai tapoina (NE I, 1, § 1). Teoksessaan Nouveaux essais sur l'entendement humain (Uusia esseitä inhimillisestä ymmärryksestä, 1704) Leibniz käyttää esimerkkinä marmoripalaa, jonka suonet ovat pikemmin Herkuleen muotoisia kuin jonkin muun ja tässä mielessä voidaan sanoa, että Herkules on marmorissa synnynnäisenä (NE, esipuhe; A VI, 6, 62).
Sisäisten ideoiden avulla teemme päteviä päätelmiä ja löydämme matematiikan, logiikan ja etiikan perusteet.
”…Meillä on synnynnäinen valo, sillä aistit ja induktio eivät voi koskaan opettaa meille totuuksia, jotka ovat täysin yleismaailmallisia ja absoluuttisen välttämättömiä, vaan vain sen, joka löydetään erityisistä esimerkeistä, ja koska olemme etuoikeutettuja petoihin nähden, tästä seuraa, että olemme johtaneet nämä totuudet osittain siitä, joka on sisällämme.” (Lettre touchant ce qui est indépendant des Sens et de la Matière, G VI, 505–506.)
Tuo syntymässä saatu valo ilmenee siis meille tarkkojen ideoiden kautta, jotka ovat verrattomasti korkeampia, kuin keskimäärin aistien kautta saadut ideat. Poikkeuksena on moraalinen vaisto, joka motivoi meitä pyrkimään kohti iloa ja välttämään surua. Se ei ole järjen totuus, vaan perustuu epäselviin ideoihin ja tunteisiin. Siitä huolimatta sillä on valtava merkitys ihmisen käytännöllisessä päätöksenteossa, sillä moraalisen vaiston ohjaamana pyrimme kohti Jumalan tarkoituksia ja näin toimimalla voimme saavuttaa hyveen ja onnellisuuden (NE III, xi, § 88). Sisäinen moraalinen vaisto ilmenee toimijalle henkisen ilon tai tuskan kautta, ja siten se motivoi toimintaamme kohti maailman etenevää täydellistymistä.
Havaintojen hierarkia
Kun sisäiset ideat toimivat järkeilyn periaatteina, kognitio toimittaa sille raakamateriaalia. Artikkelissaan Meditationes de cognitione, veritate et ideis (1684) (Mietiskelyjä tiedosta, totuudesta ja ideoista) Leibniz esittää teoriansa havaintojen hierarkiasta, jolla hän pyrki täydentämään Descartesin näkemyksiä ja osallistumaan tuohon aikaan Antoine Arnauldin ja Nicholas Malebranchen välillä käytyyn ideoiden luonnetta koskevaan kiistaan. Kun Descartes piti tiedon riittävänä perusteena selviä ja tarkkoja ideoita (ks. esim. Kuudes mietiskely, Descartes, Teokset II), Leibniz esittää huomattavasti laajemman jaottelun eriasteisille havainnoille:
”Tieto on siis joko hämärää tai selvää, selvä tieto taas joko sekavaa tai tarkkaa, ja tarkka joko epäadekvaattia tai adekvaattia ja samoin joko symbolista tai intuitiivista. Jos tieto on samalla kertaa adekvaattia ja intuitiivista, se on kaikkein täydellisintä."
(Leibniz 2011, 68.)
Leibniz jatkaa selvittämällä näiden eri lajien ominaispiirteitä. En tässä jatka tämän pidemmälle, mutta sen verran on syytä sanoa, että korkeimmat tiedon asteet ovat useimmille ihmisille saavuttamattomia. Näin on etenkin intuitiivisen tiedon laita – se on verrattavissa Spinozan (ks. Spinoza, Benedictus de) kolmannen lajiin tietoon (Spinoza, Etiikka V, prop. 31). Normaalisti ihmisen havainnointi sisältää jonkin verran selviä ideoita, muutaman tarkan idean ja paljon näitä alemman tason havaintoja.
Pienet havainnot
Yksi tärkeä alalaji havaintoja kulkee Leibnizin filosofiassa nimellä pieni tai hetkittäinen havainto (petite perception). Tämä havainto on yleisnimitys hämärille havainnoille, jotka jäävät tiedostuskynnyksen alapuolelle. Pienet perseptiot eivät tule sellaisinaan havaituiksi, vaikka ne vaikuttavat ihmisen kognitioon ja toimintaan. Niillä on kuitenkin monia keskeisiä tehtäviä Leibnizin tietoteoriassa, metafysiikassa ja etiikassa.
Ensinnäkin ne toimivat metafyysisen yksilöimisen perusteena, kuten edellä näimme. Niiden avulla voidaan erotella toisistaan värejä, makuja ja muita ominaisuuksia, jotka erottuvat useimmiten vain kokonaisuudessa:
”Silloinkaan kun havaitsemme värejä tai tuoksuja, ei meillä ole muuta kuin muotojen ja liikkeiden havaintoja, mutta ne ovat niin monimutkaisia ja heikkoja, että mielemme ei nykyisessä tilassaan kykene huomaamaan niitä erikseen tarkasti eikä sen tähden huomaa havaintonsa koostuvan pelkästään pientenpienten muotojen ja liikkeiden havainnoista. Kun esimerkiksi keltaista ja sinistä väriainetta sekoitetaan ja havaitsemme vihreän värin, emme havaitse muuta kuin keltaisia ja sinisiä hiukkasia sekoitettuna. Emme vain huomaa sitä, ja oletamme ennemmin jonkin uuden entiteetin." (Leibniz 2011, 72.)
Teoksensa Uusia tutkielmia inhimillisestä ymmärryksestä esipuheessa Leibniz keksii pienille perseptioille uusia tehtäviä. Ne varmistavat jatkuvuuden eriasteisten havaintojen välillä ja takaavat sen, että sielu havainnoi aina, myös nukkuessamme. (A VI, 6, 54.) Pieniä havaintoja on siis läsnä silloinkin kun meillä ei ole selviä ja tarkkoja ideoita. Tämä taas johtaa siihen, että pienet havainnot muodostavat persoonallisen identiteetin perustan, joka säilyy silloinkin kun ruumiimme häviää. Leibnizin mukaan kuolema on näennäinen ilmiö, eräänlainen uni (Roinila 2002).
Pienet havainnot takaavat jatkuvuuden myös metafyysisessä mielessä. Niitä tarvitaan ennalta-asetetun harmonian ja mielen ja ruumiin rinnakkaisolemassaolon takaamiseen. Niinpä pienet havainnot ovat monadien välisten tilojen heijastumisen eli representaation perusta.
Sekä metafyysisessä että moraalifilosofisessa mielessä pienet havainnot toimivat vaa'ankielen asemassa. Leibniz ei nimittäin hyväksy equilibriumin (tasapainotilan) mahdollisuutta eli hänen mukaansa ei voi olla kahta täydellisen samanarvoista mahdollisuutta toimia oikein (aiheesta ks. Vailati 1997, 97–). Jumalan on valittava jokin mahdollisista maailmoista toteutettavakseen eikä ihmisen moraalinen valinta ole koskaan sattumanvarainen – muuten se ei Leibnizin mielestä olisi rationaalinen valinta ja tätä ei voida sallia. Aina on jokin pienenpieni ero eri mahdollisuuksien välissä, joka useimmiten perustuu pieniin havaintoihin. Siten pienet havainnot voivat vaikuttaa myös moraalisiin valintoihin – esimerkiksi jokin pieniin perseptioihin perustuva tuoksu saattaa aikaansaada tilanteen, jossa toimimme vastoin parempaa tietoamme eli akraattisesti (A VI, 6, p. 55–56).
Apperseptio ja moraalinen identiteetti
Uusien tutkielmien esipuheessa Leibniz esittelee uuden käsitteen, apperseption. Hän määrittelee sen hiukan eri tavoin eri kirjoituksissa (ks. Principes de la nature et de la grace, § 4 ja Monadologia, § 14), mutta yleisesti voidaan sanoa sen olevan sisäistä reflektiota, jonka kohteena ovat monadin sisäiset tilat. Apperseption täsmällisestä luonteesta on olemassa monia eri käsityksiä (ks. McRae 1976, Jolley 1995, Kulstad 1991) – esimerkiksi Nicholas Jolleyn mukaan apperseptio on vain tietoisuutta, joka koskee monadien sisäisiä tiloja. Robert McRaen mukaan apperseptio edellyttää sisäisiä ideoita, sillä sen taustalla on tietoisuus minästä, joka reflektoi ja joka vaatii avukseen järjen totuuksia (McRae 1976, 26). Mark Kulstad erottaa teoksessaan Leibniz on Apperception, Consciousness and Thought sisäisen ja ulkoisen apperseption, jotka ovat eriasteisia apperseption muotoja. Hänen mukaansa myös eläimet kykenevät rajoitettuun apperseptioon. Kiista apperseption luonteesta on tätä kirjoittaessa vielä kesken – itse asettaudun eräin tarkennuksin lähinnä McRaen kannalle.
Jos apperseption ymmärretään McRaen lailla vaativan sisäisiä ideoita, siitä tulee rajapyykki ihmisen ja eläimen välille. Kyky apperseptioon muodostaa nimittäin moraalisen identiteetin (kyvyn tehdä johdonmukaisia moraalisia valintoja) perustan, joka on tyypillinen nimenomaan ihmiselle. Jos eläimien taas tulkitaan Kulstadin lailla kykenevän rajoitettuun apperseptioon eli reflektoimaan henkisiä tilojaan, ihmisen ja eläimen välinen kuilu supistuu ja käy epämääräiseksi. Tässä tapauksessa voidaan ajatella myös eläimien kykenevän jonkinlaiseen systemaattiseen moraaliseen toimintaan. Nähdäkseni Leibniz on kuitenkin sitä mieltä, että moraaliseen toimijuuteen vaaditaan ego, minuus, joka toimii kaiken havaintomateriaalin suodattajana ja järjestelijänä. Leibnizin epämääräisyys tässä asiassa antaa kuitenkin mahdollisuuden myös toisenlaisiin tulkintoihin.
Tosiasiatotuuksien analysointi ja Leibnizin tieteenfilosofia
Kuten edellä tuli ilmi, ihmisen ja Jumalan välissä on ylittämätön tietoteoreettinen kuilu. Tosiasiatotuuksien täydellinen analyysi on mahdollista vain jälkimmäiselle, ei juuri koskaan ihmiselle. Tämä ei kuitenkaan lannista Leibnizia. Hänen mukaansa ihmisten tulee pyrkiä lähestymään Jumalan näkökulmaa niin suuressa määrin kuin mahdollista. Vaikka tietomme perustuu lähinnä kokemukselle, meidän tulee tarkastella havaintojen antamaa raakamateriaalia mahdollisimman analyyttisesti ja pyrkiä muodostamaan sen pohjalta mahdollisimman adekvaatteja ideoita.
Tähän on monia keinoja, jotka vaativat suuria voimavaroja. Yksi Leibnizin käytännöllisen toiminnan peruspiirteitä oli tieteellisen yhteistyön merkityksen korostaminen. Hänen mukaansa oppineiden on liityttävä yhteen mahdollisimman varman tiedon saavuttamiseksi ja työskenneltävä tieteellisissä akatemioissa, joiden kautta voidaan kehittää paitsi tiedettä, myös loogiseen analyysiin perustuvaa universaalikieltä. Tiedon kautta opitaan tuntemaan paremmin myös luonto (ja sitä kautta Jumalan luomistyö), joka saa meidät arvostamaan luojaa enemmän ja syventää ihmisen ja Jumalan välistä luottamusta. Luonnontuntemus auttaa myös hyödyllisten sovellutuksien keksimisessä, esimerkiksi lääketieteessä.
Yksi muoto tieteellistä yhteistoimintaa on koota tieteellisten kokeiden tulokset yhteen inventaarioon, jolloin voidaan kombinatoriikan kautta yhdistää tulokset hyödyllisiksi sovellutuksiksi. Toinen tapa hyötyä kokeiden tuloksista olisi kehittää kalkyyli tai geometrinen analyysi, joilla tuloksia voitaisiin analysoida (Elementa physicae, L, 282). Tämä a priori -analyysi perustuu ajatukseen, että maailman rakenne pohjautuu Jumalan tunnettuun luontoon ja on näin selitettävissä. Tämä ajatus osoittautui kuitenkin pian mahdottomaksi toteuttaa, sillä kun pyritään osoittamaan, että jollekin tietylle subjektille kuuluvat tietyt predikaatit, tosiasiatotuuksien analyysi venyy välttämättä äärettömäksi ja siten ratkaisemattomaksi. Tosiasiatotuuksista voidaan korkeintaan sanoa, että kun analyysiä jatketaan, se jatkuvasti lähestyy identiteettejä, muttei koskaan saavuta niitä (Elementa physicae, L, 283). Toisin sanoen tosiasiatotuuksista voidaan saavuttaa vain todennäköistä tietoa.
Tällä on luonnollisesti valtava merkitys tieteentekemiselle. Meidän on edettävä hypoteesien kautta ja esitettävä olettamuksia, jotka saattavat saada vahvistusta luontoa tarkkailemalla tai sitten ei. Leibniz näyttää uskovan siihen, että mitä yksinkertaisempi tieteellinen selitys on ja mitä useampia ilmiöitä se selittää, sitä todennäköisempi se on. Tämäntapaiset tieteelliset hypoteesit ovat siis vain todennäköisiä ja tilapäisiä tapoja selittää ilmiöitä, mutta ne riittävät jokapäiväisen elämän tarpeisiin kunnes meillä on parempia tarjolla (Elementa physicae, L, 283). Leibniz suosittaa erityisesti analogioiden hyödyntämistä tieteellisissä selityksissä.
Viime vuosina on laajaa keskustelua herättänyt israelilaisen professori Marcelo Dascalin ajatus, jonka mukaan Leibnizilla on rinnakkain kaksi erityyppistä järjenkäyttötapaa (Dascal 2001). Perinteisen, kovan järjen (joka perustuu edellä esitettyyn järjen totuuksien tai vähintään vahvojen todennäköisyyssuhteiden paljastamiseen) rinnalle Dascal sijoittaa ”pehmeän” järjen, joka toimii silloin kun kova, todistuksiin pyrkivä järki on estynyt toimimasta. Dascalin mukaan Leibnizin kirjoituksista on löydettävissä viitteitä siitä, että hän oli valmis tinkimään kovan järjen vaatimuksistaan ja sallimaan vähemmän vaativan päättelyn kaikilla elämänaloilla ja varsinkin käytännöllisessä päättelyssä. On vielä varhaista sanoa, mikä tulee olemaan ”pehmeän” järjen teorian asema Leibniz-tutkimuksessa, mutta se on saavuttanut jonkin verran kannatusta, vaikkakin myös kiivasta vastustusta erityisesti Saksassa.
On kuitenkin selvää, että vaikka Leibniz olisikin kehitellyt tämänkaltaista pehmeämmän päättelyn mallia, hänen lopullisena tavoitteenaan oli tiukka looginen analyysi, joka ei jättäisi minkäänlaista tulkinnanvaraa totuuden suhteen. Tieteellisen yhteistyön maalina tulee olemaan universaalitiede (Scientia generalis), joka tarjoaa todistettavaa tietoa. Nämä todistukset perustuvat todennäköisyyssuhteisiin. Kun voidaan osoittaa, että kahden ilmiön välillä vallitsee selvästi todennäköinen suhde, on päästy universaalitieteen tavoitteisiin eli moraaliseen varmuuteen. Leibniz tuntui ajattelevan, että inhimillinen tiede saattaa päästä hyvin lähellä jumalallista ääretöntä tietoa saavuttamatta kuitenkaan koskaan sitä.
Tieteelliset hypoteesit pyritään osoittamaan paikkansapitäviksi ilmiöitä tarkkailemalla ja osoittamalla niiden todennäköiset vaikutukset. Leibnizin tieteenihanne on siis lähinnä hypoteettis-deduktiivinen metodi (Gale 1997, 399). Universaalitieteen tulokset koottaisiin deduktiiviseksi ensyklopediaksi tiedemiesten yhteistyönä. Apuna tässä on universaalitiedettä luodessa kehitetty universaalikieli, joka perustuu totuuksien analyysin tuloksiin eli käytännössä logiikkaan (Raatikainen 2000).
Leibnizin optimismi universaalitieteen suhteen vaihteli. Alussa hän oli varsin optimistinen sen mahdollisuuden suhteen, mutta ongelmaksi tuli sama kuin universaalikielessä: jotta tiede voitaisiin muodostaa, kaikki tosiasiatotuudet olisi analysoitava yksinkertaisiksi käsitteiksi. Tähän jättimäiseen urakkaan vaadittaisiin tiedemiesten yhteistyötä, joka tieteellisten kiistojen kulta-ajalla, 1600–1700-luvulla oli jo sinänsä mahdotonta, puhumattakaan siitä, että tulosta olisi yhdistynein voiminkaan saavutettu.
Leibniz todennäköisyydestä
Kuten edellä näimme, todennäköisyydellä on keskeinen asema Leibnizin universaalitieteessä. Siitä tuli Leibnizille keskeinen projekti ja hän kehitteli suunnitelmia erilaisiksi todennäköisyyskalkyyleiksi lähes koko elämänsä. Vuonna 1679 hän kirjoitti Hannoverin herttua Johann Friedrichille:
”…Tarvitaan uutta logiikkaa todennäköisyyden asteiden tuntemiseksi, sillä tämä on välttämätöntä tosiasioiden ja moraalin arvioimiseksi, kun on epätavallisen hyviä syitä kummallakin osapuolella ja meitä kiinnostaa vain tietää se, kenen vaakakuppi painaa vaa'assa eniten. Mutta todennäköisyyksien punnitsemisen taito on vielä selittämättä, vaikka se olisi hyvin tärkeää asioissa, jotka koskevat oikeutta ja jopa liiketoimintaa.” (A II, 1, 489.)
Ajatus todennäköisyyksien asteiden laskemisesta tai mittaamisesta ei ollut uusi, vaan siitä puhuttiin jo Aristoteleen Topiikassa. Todennäköisyyksien arviointia kehiteltiin keskiajalla teologiassa (moraaliteologia) sekä oikeustieteellisissä ja kaupallisissa yhteyksissä. 1600-luvulla syntyi kuitenkin moderni matemaattinen todennäköisyysajattelu mm. Pascalin, Arnauldin ja Nicolen, Huyguensin, Jan De Wittin, John Grauntin ja lopulta Jakob Bernouillin kehittämänä, ja Leibniz seurasi kehitystä aktiivisesti ottaen myös itse osaa uuden tieteeseen. Hän kirjoitti lukemattomia muistioita esimerkiksi elinkorkojen laskemisesta, väestön keski-iän arvioimisesta ja uhkapelejä koskevien todennäköisyyksien laskemisesta. Ehkä merkittävin Leibnizin kirjoitus todennäköisyydestä, nimeltään De incerti aestimatione (1678) liittyy jälkimmäiseen aihepiiriin.
Leibniz näki todennäköisyyskalkyylissä paitsi mahdollisuuden tosiasiatotuuksien analyysin välineenä, myös käytännöllisenä tapana ratkoa riitoja ja sovitella eri osapuolten välillä. Siten sillä olisi merkitystä paitsi politiikassa ja liike-elämässä, myös hyvän elämän edistäjänä. Aluksi hän oli toiveikas yleisen todennäköisyyskalkyylin suhteen, mutta pian todennäköisyyslaskenta osoittautui liian kovaksi palaksi yksinkertaiselle kalkyyliajattelulle. Niinpä Leibnizin oli monessa tapauksessa luovuttava todennäköisyyksien laskemisesta ja tyydyttävä niiden arvioimiseen. Tällaiset tapaukset liittyvät varsinkin oikeustapauksiin ja käytännöllisiin eturistiriitoihin, joiden eteen Leibniz joutui jatkuvasti diplomaattisissa tehtävissään ja toimiessaan uskontunnustusten yhdistämiseksi. Erityisesti oikeustapauksissa todennäköisyyksien arviointi liittyy todisteiden merkittävyyden arviointiin. Leibniz ei kannattanut oman aikansa teologien piirissä suosiossa ollutta kasuistista metodia vaan uskoi, että todennäköisyyksiä on arvioita pikemminkin asioiden itsensä kautta kuin eri auktoriteettien mielipidettä vertailemalla.
Monissa tapauksissa on kuitenkin tyydyttävä olettamuksiin. Oikeuskäytäntöihin vetoamalla Leibnizin suositteli käyttämään päättelyn pohjana perusteltua olettamusta (presumption), joka pätee siksi kunnes se todistetaan vääräksi. Keskiajalta periytyvät käytännöt vakiinnuttivat monimutkaisen todisteiden hierarkian, jonka eri asteet vastasivat todisteiden todennäköisyyksiä. Leibniz kehitteli tätä systeemiä omissa kirjoituksissaan (esim. De Conditionibus), mutta pyrki koko ajan matemaattisen todennäköisyyskalkyyliin, joka korvaisi nämä epävarmat arvioinnit tieteellisellä laskemistavalla. Vielä viimeisenä elinvuotenaan hän haaveili järjestävänsä itselleen ylimääräistä aikaa ongelman ratkaisemiseksi.
Suositeltavaa jatkolukemista
Couturat, Louis (1985 (1901)). La logique de Leibniz d'après des documents inédits. Olms, Hildesheim.
– Leibniz-tutkimuksen klassikko. Couturatin mukaan Leibnizin filosofia perustuu johdonmukaisesti hänen logiikkaansa. Teoksessa käsitellään paitsi Leibnizin logiikkaa, myös mm. hänen tiedepolitiikkaansa, universaalikielisuunnitelmia, matematiikkaa, geometriaa jne. Osa teoksesta on englanniksi käännettynä verkossa. (http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/rutherford/Leibniz/couturat.html)
Dascal (2001). "Nihil sine ratione → Blandior ratio". Teoksessa Poser et al. (Toim.). Nihil sine ratione. Mensch, Natur und Technik im Wirken von G. W. Leibniz, Vorträge, 1. Teil. 276–280.
– Tässä kongressiesitelmässä Dascal esittelee Leibnizin "pehmeän" järjen ja kertoo Leibnizin toiminnan eri puolista, joissa hän näyttää soveltavan sitä. Artikkeli on myös verkossa http://www.tau.ac.il/humanities/philos/dascal/papers/berlin.html
Gale, George (1997). Is Leibniz Really a Rationalist? Synthesis philosophica, 24 (1997), 2. 391–402.
– Gale tarkastelee tässä artikkelissa Leibnizin tieteentekemisen tapaa ja hänen rationalisminsa luonnetta.
Hacking, Ian (1975). The Emergence of Probability. A Philosophical Study of Early Ideas About Probability, Induction and Statistical Inference. Cambridge University Press, Cambridge.
– Hackingin klassinen esitys todennäköisyysajattelun alkuvaiheista on moneen kertaan osoitettu harhaanjohtavaksi, mutta puutteineenkin se antaa hyvän yleiskatsauksen 1600-luvun innovaatioihin ja Leibnizin osuuteen niissä.
Jolley, Nicholas (1986 (1984)). Leibniz and Locke. A Study of the New Essays on Human Understanding. Oxford University Press, Oxford.
– Jolleyn teos on hyvä esitys Leibniz ja Locken epistemologisista näkemyseroista. Teoksessa esitellään myös Jolleyn näkemys Leibnizin apperseptiosta.
Jolley, Nicholas (ed.) (1998 (1995)). Cambridge Companion to Leibniz. Cambridge University Press, Cambridge.
– Kätevä artikkelikokoelma Leibnizin filosofian eri osa alueista. Sisältää monia tämän artikkelin kannalta kiinnostavia lukuja esim. Leibnizin tietoteoriasta. Logiikasta ja kielifilosofiasta.
Kauppi, Raili (1960). Über die Leibnizsche Logik. Mit besonderer Berücksichtigung des Problems der Intension und der Extension. Acta Philosophica Fennica, Fasc. XII. Societas Philosophica, Helsinki.
– Klassikoksi muodostunut väitöskirja Leibnizin logiikasta. Kauppi kritisoi Couturatin ja Russellin näkemyksiä Leibnizin logiikasta ja antaa hyvän yleiskuvan aiheesta.
Kulstad, Mark A. (1991). Leibniz: Apperception, consciousness and reflection. München, Philosophia Verlag.
– Hyvin yksityiskohtainen tutkimus Leibnizin hieman sekavista itsereflektiota koskevista väitteistä. Kulstadin mukaan eläimet kykenevät Leibnizin mukaan rajoitettuun itsereflektioon.
Leibniz, G. W. (2000). Die Grundlagen des logischen Kalküls. (Herausgegeben, übersetzt und mit einem Kommentar versehen von Franz Schupp.) Meiner, Hamburg.
– Uusi latinalais-saksalainen laitos Leibnizin tärkeimmistä loogisista kirjoituksista. Erinomaisesti toimitettu ja kommentoitu.
Leibniz, G. W. (1995). L'estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l'espérance de vie. (Texte établi, traduit, introduit et annoté par Marc Parmentier.) Vrin, Paris.
– Kokoelma Leibnizin todennäköisyyden laskemista ja arvioimista koskevia kirjoituksia hyvin kommentoituna.
Leibniz, G. W. (1966). Logical papers. (A Selection Translated and Edited with an Introduction by G. H. R. Parkinson.) Oxford University Press, Oxford.
– Englanninkielinen pätevä käännöskokoelma Leibnizin tärkeimpiä loogisia kirjoituksia.
Leibniz, G. W. (2011). Filosofisia tutkielmia (toimittaneet Tuomo Aho ja Markku Roinila).
– Laaja suomennoskokoelma, joka sisältää monet artikkelissa mainituista keskeisistä Leibniz-teksteistä.
Leibniz, G. W. (1997 (1996)). New Essays on Human Understanding. (Trans. and Ed. Peter Remnant and Jonathan Bennett.) Cambridge University Press, Cambridge. (NE)
– Leibnizin Locke-kommentaari englanninkielisenä käännöksenä.
Leibniz, G. W. (1969). Philosophical Papers And Letters. (A Selection Translated and Edited, with an Introduction by Leroy E. Loemker.) 2nd ed. Reidel, Dordrecht. (L)
– Kattavin kokoelma Leibnizin kirjoituksia englanniksi.
Leibniz, G. W. (1961 (1880–1890)). Die philosophischen Schriften I–VII. (Hrsg. von G. I. Gerhardt.) Olms, Hildesheim. (G)
– Standardi Leibnizin koottujen kirjoitusten laitos varsinaisen kriittisen edition valmistumista odotellessa.
Leibniz, G. W. (1923–). Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe I–VII. (Hrsg. von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften und der Akademie der Wissenschaften in Göttingen.) Akademie, Berlin. (A)
– Leibnizin teosten kriittinen laitos, vielä kaukana valmistumisestaan.
McRae, Robert (1978 (1976)). Leibniz: Perception, Apperception, and Thought. University of Toronto Press, Toronto.
– Paras yleisesitys Leibnizin tietoteoriasta.
Peckhaus, Volker (1996). Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft: Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert. Akademie, Berlin.
– Erinomainen yleisesitys Leibnizin loogisen ajattelun jälkivaikutuksesta.
Raatikainen, Panu (toim.) (2000). Universaalikieli. Suomen filosofisen yhdistyksen ja Helsingin yliopiston filosofian laitoksen järjestämä kollokvio 16.4.1999. Helsingin yliopiston filosofian laitoksen julkaisuja, No 2000, 3.
– Leibnizin universaalikielihankkeiden inspiroiman kollokvion esitelmät.
Russell, Bertrand (1949 (1900)). A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. Allen & Unwin, London.
– Klassinen, mutta harhaanjohtavaksi todettu esitys Leibnizin filosofiasta. Johdanto teoksesta on myös verkossa. http://www.ditext.com/russell/leib-c.html
Roinila, Markku (2002). Monadien ”kuolema”: G. W. Leibniz kuolemasta ja kuolemattomuudesta. Teoksessa Terhi Kiiskinen (toim.). Kuoleman filosofia. Filosofian laitos, Helsingin yliopisto, Helsinki. 89–96.
– Artikkeli Leibnizin kuolemaa koskevista käsityksistä.
Vailati, Ezio (1997). Leibniz & Clarke. A Study of their Correspondence. Oxford University Press, New York.
Internet-lähteet
Forrest, Peter. ”The Identity of Indiscernibles”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2002 Edition), Edward N. Zalta (ed.). http://plato.stanford.edu/archives/sum2002/entries/identity-indiscernibl...
– Leibnizin lakia koskeva ensyklopedia-artikkeli.
Pombo, Olga. ”Leibniz and the Encyclopaedic Project”.
http://www.educ.fc.ul.pt/hyper/resources/opombo-valencia.pdf
– Leibnizin ensyklopedia-hanketta koskeva artikkeli.
Roinila, Markku. ”Descartes, Leibniz ja universaalikielen mahdollisuus”.
http://www.netn.fi/496/netn_496_roin.html/
– Descartesin ja Leibnizin universaalikielihankkeita vertaava artikkeli.